点击进入!

　　贝叶斯定理是我在思考扑克局面时经常用到的工具，但我极少看到其他人谈论这个话题。

因此，虽然我以前写过这方面的文章，但我觉得它值得更多关注。

　　贝叶斯定理（Bayes theorem）是概率论中的一个最基本概念。

如果你初次接触贝叶斯定理，解释它的运作原理要比给出它的正式定义更简单。

　　假设有一个疾病测试，100个人中只有1个人患有这种疾病。

你接受的测试有95%的准确度。

你的测试结果是阳性，你患有这种疾病的可能性是多大？花点时间思考你的答案。

　　大多数人给出的答案是95%。

这是不正确的——如你接下来将看到的，远非正确答案。

　　假设我们测试1万个人，在这1万人当中，100人患有这种病，而9900人没有这种病。

当100个患病的人做这种测试时，我们得出95个阳性结果和5个阴性结果。

当9900个没得这种病的人做这种测试时，我们得出495个阳性结果和9405个阴性结果。

　　因此，总共有590个阳性结果。

在这些阳性结果当中，95人是患了这种病的，而495人是没得这种病的。

如果你只知道你的测试结果是阳性，那么你患了这种疾病的机率是95/590 = 0.161，或者说16%。

　　如果这个概念对你来说很新鲜，那么再次回顾上面的例子。

你对于某种疾病的测试是阳性，测试准确度是95%，但你真正患上这种病的概率只有16%。

　　这种差异是因为这种疾病相对稀少。

只有1/100的人真正患上这种病。

但5/100的测试者将得到错误的结果。

因此，这种测试很容易得出错误的结果。

　　如果我们改变这个例子，将这种疾病的流行度降至1/1000，那么一个精确度95%的阳性测试结果只给你2%的机率真正患了这种病。

　　这是一个有点反直觉但极有用的概念。

接下来我将向你分享一个扑克场景，然后做出类似上面的推理，让你体会贝叶斯定理在牌桌上的应用。

　　假设在河牌圈，你的对手在800美元的底池下注500美元。

你有一手抓诈牌。

如果他有自己试图代表的牌，那么你输。

但他可能在诈唬。

你应该跟注吗？

　　底池赔率告诉你，你需要在28%的时候获胜，才能证明跟注是合理的。

那么对手需要在28%的时候诈唬。

如果他的诈唬低于这个频率，你弃牌；高于这个频率，你跟注。

　　这里存在两个相关的信息片段。

首先，当该牌手拿着一手破灭的听牌时，他诈唬的可能性有多大。

这显然与我们的决定相关，但许多人在做决定时卡在了这里。

“他是否一个爱诈唬的人？若是，跟注，若否，弃牌。

”

　　但你也需要另一个信息片段——他可以代表多少种底牌组合，这些组合占据他整个范围的百分比是多少。

　　假设说公共牌面存在同花可能，你认为对手要么拿着同花，要么在诈唬。

你觉得他会用总共100种可能的底牌组合打到河牌圈。

其中20种组合是同花，另外30种组合是他不会下注的顶对和两对，但他也不会用它们去诈唬。

其余50种组合是适合去诈唬的破灭的听牌。

　　假设他会用全部20种同花组合听牌。

你需要在28%的时候获胜，才能证明跟注是合理的，那么为了使你的跟注正确，对手必须至少用8种组合去诈唬（因为8/28 = 28.6%）。

　　你认为他有50种候选的诈唬牌。

他需要用其中的至少8种组合真正诈唬。

相关问题是：“该牌手看到候选的诈唬牌时真正去实施诈唬的频率是多少？”如果你的答案是“至少16%的时候，”那么你的对手将用50种诈唬组合中的至少8种去诈唬，因为你可以预计在至少8/28的时候获胜，你可以跟注。